[ Pobierz całość w formacie PDF ]
przyspieszenia normalnego jest prostopadły wektora prędkości. Wzory do obliczeń są
następujące:
at = a cos±; an = a sin±
Ruch jednostajny po okręgu
Jest to jeden z przypadków ruchu krzywoliniowego, gdzie torem ruchu jest okrąg.
Prędkość V punktu po okręgu jest taka sama jak w ruchu prostoliniowym tylko tor ruchu nie
tworzy linii prostej lecz okrąg. Prędkość tą nazywamy prędkością liniową.
W ruchu po okręgu wygodniej jest posługiwać się tak zwana prędkością kątową
oznaczaną symbolem . Prędkością kątową nazywamy stosunek kąta wyrażonego
w radianach do czasu.
Przyspieszenia określamy tak jak w ruchu krzywoliniowym. Punkt będzie miał
przyspieszenie normalne oraz styczne. Przy ruchu jednostajnym przyspieszenie styczne będzie
równe 0 więc nie jest ono oznaczone.
V
a
t
a
an
±
r
V
Rys. 23. Prędkość i przyspieszenia w ruchu po okręgu [opracowanie własne]
Prędkość kątową wyraża wzór:
É = ± / t [rad / s] (radian na sekundÄ™)
Zależność prędkości liniowej od kątowej jest następująca:
V = r · É
Przyspieszenie normalne w ruchu po okresu określone jest wzorem:
an = r · É2 lub an = V2 / r
a2 = an2 + at2
W technice bardzo często prędkość obrotową podajemy w obrotach na minutę. Wiedząc,
że kÄ…t 360o odpowiada 2À radianów oraz że minuta ma 60 sekund możemy podać zależność
prędkości kątowej i liniowej od prędkości obrotowej:
n
rad / s dn
V
30
60
Jeżeli mamy do czynienia z ruchem obrotowym zmiennym to wystąpi jeszcze
przyspieszenie styczne, obliczane tak jak dla ruchu krzywoliniowego zmiennego. Ponadto
w ruchu zmiennym po okręgu wygodnie jest posługiwać się pojęciem przyspieszenia kątowego
µ. ZależnoÅ›ci dla ruchu zmiennego po okrÄ™gu sÄ… nastÄ™pujÄ…ce:
at = r µ É = µ t ± = µ t2 /2
gdzie: ± - droga wyrażona kÄ…tem obrotu.
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
30
Kinematyka ciała sztywnego
Niektórych mechanizmów nie możemy w rozważaniach sprowadzić do punktu (punktu
materialnego), np. poruszająca się cześć maszyny wykonuje ruch względem jej korpusu. Jeżeli
wszystkie punkty tej części posiadają taka samą prędkość i przyspieszenie to układ możemy
sprowadzić do punktu materialnego. Jeżeli jednak różne punkty mają różne prędkości
i przyspieszenia to taką część musimy potraktować jako ciało sztywne (składające się z wielu
punktów). Różnice te pokazuje rysunek 24.
V1
a2
V2
a V
a1
Wszystkie punkty ciała poruszają się z taką samą Oba końce poruszają się z różnymi prędkościami
prędkością i takim samym przyspieszeniem. Takie i przyspieszeniami. Taką cześć musimy traktować jako
ciało możemy traktować jak punkt materialny. ciało sztywne.
Rys.24. Różnice w kinematyce punktu materialnego i ciała sztywnego [opracowanie własne]
Dla ciała sztywnego możemy podać następujące twierdzenia ułatwiające rozważanie
układów kinematycznych.
1) Rzuty prędkości dowolnych punktów ciała sztywnego na prostą łączącą te punkty muszą
być równe. Jest to warunek sztywności.
2) Jeżeli w danej chwili poprowadzimy proste prostopadłe do wektorów prędkości to przetną
się one w chwilowym środku obrotu.
x
V2x
V1
V2
o
V1x
Rys. 25. Rysunek pomocniczy do twierdzeń o sztywności ciała i chwilowym środku obrotu [opracowanie
własne]
Ruch płaski ciała sztywnego
Wiele mechanizmów maszyn porusza się ruchem płaskim. Z ruchem płaskim mamy
do czynienia, gdy możemy wyznaczyć dowolny przekrój ciała sztywnego, który poruszał się
będzie po jednej płaszczyznie, a wszystkie inne punkty tego ciała poruszać się będą po
płaszczyznach równoległych.
Jeżeli rozważać będziemy poruszające się ciało sztywne i obierzemy jeden z jego punktów
za biegun, to prędkość drugiego punktu składać się będzie ze złożenia prędkości bieguna i
ruchu obrotowego wokół bieguna (rysunek 26a).
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
31
a) b)
aA
VA
B B
aABt
r r
aABn
VAB
VB aB
aAB
A A
aA
É
É VA
Rys. 26. Prędkość i przyspieszenie dowolnego punktu ciała sztywnego. a) prędkość, b) przyspieszenie
[opracowanie własne]
VB = VA + VAB
Prędkość punktu B będzie się składać z prędkości punktu A i prędkości punktu B
względem punktu A.
Podobnie jest z przyspieszeniem. Przyspieszenie punktu B będzie się składać
[ Pobierz całość w formacie PDF ]